Többgenerációs lovas család tagja, Péter dédnagyapja már lovakkal foglalkozott. Hivatalos lókereskedő volt az ötvenes évektől, abban az időben még lovakkal fuvaroztak, szinte mindent, ő is ezzel foglalkozott. Péter édesapja már a díjugratás világába is aktív volt.Szuhai Péter egészen kisgyermek korától rabul ejtették a lovak, 11 éves korában Hevesy Barnabás vette át képzését és egyengette a fiatal díjugrató útját. Lovaskarrierje során mindegyik korosztály válogatottjának (gyermek-ifi-U25) oszlopos tagja volt, most pedig a felnőtt díjugrató válogatott tagja.
2021-ben kiköltözött, majd 2022-ben hivatalosan is csatlakozott a Magyar Lovassport Szövetség olimpiai programjához, melyben a világhírű szakember, Norbert Nuxoll szakmai segítségével fejlődött, ezen kívül Bastian Freese és Florian Meyer Zu Hartum is képezte őt.
Első felnőtt évében Nemzetek Díját lovagolhatott a magyar válogatott tagjaként és minősült a milánói Európa-bajnokságra is, melyben szintén kiválóan szerepelt, hiszen a harmadik fordulóig, a középdöntőig jutott.
Célja, hogy az elmúlt két évben tanultakat hasznosítsa és továbbfejlessze magát, ezért rendszeresen jár ki külföldre képzésekre, továbbra is Norbert Nuxollhoz.
Szuhai Péter viszi tovább a családi hagyományt, immáron sportlovakkal, a lehető legmagasabb minőségben.
